På denne side skal I finde svaret på en matematisk grubleopgave. Der er flere veje til det endelige svar. Det er vigtigt, at I overvejer strategier og metoder. I skal også kunne beskrive jeres overvejelser for andre.
En smuk eventyrprins samler guldæbler i en have midt i den forbudte skov. I skoven vrimler det med onde trolde. Da prinsen skal hjem, møder han en trold, som kræver halvdelen af hans æbler plus to for at skåne hans liv. Inden prinsen kommer ud af skoven, har han mødt to trolde mere, der har krævet det samme. Hjemkommen i live har han to æbler tilbage.
2.
Find ud af, hvor mange gyldne æbler prinsen samlede op i haven.
- Start gerne med at udelukke nogle tal, der ikke kan være det rigtige svar. Det kunne være meget store tal, negative tal osv.
- Skriv matematikken i de tre trin i historien ned.
- Hvis I har brug for hjælp, kan I finde tre strategier i dropdownerne herunder. Her kan I også finde en række ledetråde og fif til opgaven. Prøv at klare opgaven med så lidt hjælp som muligt.
Start med et tilfældigt antal æbler, og regn de tre trin igennem. Når I har regnet igennem, så ret det tilfældige tal, ud fra hvad jeres resultat blev.
Hvis prinsen starter med at have 100 æbler, kan I regne ud, hvor mange han ender med at have, ved at følge trinnene i historien:
Trold 1:
$$ \frac{100}{2} - \ 2 \ = 48 $$
Trold 2:
$$ \frac{48}{2} - \ 2 \ = 22 $$
Trold 3:
$$ \frac{22}{2} - \ 2 \ = 9 $$
Hvis prinsen har 100 æbler til at starte med, vil han altså have 9 æbler tilbage, når han endelig er kommet i sikkerhed. Skal han så starte med flere eller færre æbler for at have 2 æbler tilbage? Prøv med et nyt tal, indtil han ender med at have 2 æbler til sidst.
Hvis prinsen har mere end 2 æbler, når han kommer hjem, skal I starte med et mindre tal. Hvis han har mindre end 2 æbler, skal I starte med et større tal.
Tag udgangspunkt i det tal, I kender. Prinsen slutter med at have 2 æbler tilbage. Med den viden kan I regne tilbage og finde ud af, hvor mange æbler han må være startet med.
Hver gang han møder en trold, tager trolden halvdelen af æblerne og 2 mere. Hvis I vender historien om, så får han først 2 æbler og får derefter fordoblet antallet af æbler.
Udregn, hvor mange æbler prinsen havde før mødet med den sidste trold:
$$ ( 2 + 2 ) \cdot 2 = 8 $$
Hvor mange havde han så før mødet med den anden trold?
Og den første?
Hvis I gerne vil have en udfordring, kan I vælge at regne hele historien igennem med symboler i stedet for tal. Start med, at prinsen har n æbler. Ved at regne historien igennem med n æbler får I til sidst et udtryk, som skal være lig med de 2 æbler, prinsen ender med.
Hvis prinsen starter med n æbler, kan I regne ud, hvor mange han har tilbage efter hver trold.
Trold 1:
$$ \frac{1}{2} n - \ 2 \ $$
Når I skal regne næste trold ud, så husk, at prinsen ikke længere har n æbler, men 1/2 n - 2 æbler.
Trold 2:
$$\frac{1}{2} ( \frac{1}{2} n - \ 2 ) - 2 = \frac{1}{4} n - 1 - 2 = \frac{1}{4} n - 3\ $$
Når I skal regne den sidste trold ud, så husk, at prinsen nu har 1/4 n - 3 æbler.
Trold 3:
$$ \frac{1}{2} ( \cdot \frac{1}{4}n - 3 ) - 2 = \frac{1}{8} n - 3,5 $$
Prinsen har altså nu 1/8 n - 3,5 æbler. Fra historien ved I, at det svarer til 2 æbler, så nu kan I opstille en ligning og finde ud af, hvor mange han startede med:
$$ \frac{1}{8} n - 3,5 = 2 $$
3.
Beskriv jeres metode for hinanden:
- Hvordan startede I på opgaven?
- Hvordan kom I frem til et svar?
- Vil I bruge samme metode, hvis I får en lignende opgave en anden gang? Hvis ikke, hvad vil I så ændre?
4.
Gå sammen med en anden gruppe, og beskriv jeres metoder for hinanden.
Eksemplarfremstilling, herunder print eller kopiering af hele eller dele af læringsportalen, er kun tilladt, hvis institutionen har indgået en aftale med Copydan Tekst & Node, og skal ske inden for denne aftales begrænsninger.