VM i problemløsning
Varm op med rimelighed
1. Kig på opgave 2-6 herunder. Vælg tre eller flere af opgaverne herunder. Hver opgave indeholder en påstand, og du skal argumentere for, om påstanden er rimelig eller ej.
- I dropdownen kan du læse om forskellige problemløsningsstrategier.
- Tænk over, hvilken strategi der passer bedst til hver opgave, og brug ikke den samme strategi hver gang.
Trin for trin
Når du skal løse et matematisk problem, kan det være godt at dele det op i trin:
- Forstå, hvad problemet er.
- Vælg en strategi for, hvordan du skal løse problemet.
- Løs problemet med den strategi, du har valgt.
- Undersøg og vurder, om resultatet er rimeligt.
Problemløsningsstrategier
Der er forskellige strategier for problemløsning, og her er nogle eksempler:
- Tegn et billede.
- Lav tabeller.
- Løs problemet praktisk.
- Løs problemet med matematiske udregninger.
- Skriv vigtig information ned, og forklar med ord.
2. Anton og fem kammerater er taget til åbningsceremonien ved VM i atletik. Anton skal købe sodavand til alle, og han påstår, at det ikke vil koste mere end 18 € i alt. 1 € svarer til cirka 7,50 danske kroner. Er hans påstand rimelig?
3. Emma følger med Anton for at hjælpe med at bære de seks glas sodavand. Emma siger: "Vi må have købt mindst ni liter sodavand!". Lyder det rimeligt, at de har købt ni liter sodavand?
4. Vennerne taler om, hvor hurtigt de løber, og Anton fortæller, at han skal løbe et løb på 5.000 meter. Han fortæller også, at hans rekordtid er 10 minutter. Er det rimeligt at kunne løbe 5.000 meter på 10 minutter?
5. Anton trænger til at strække benene lidt og ser på sit stolesæde: "Jeg tror, at størrelsen på det her stolesæde er cirka 40 gange 40 cm". Er det rimeligt, at et stolesæde kan have målene 40 gange 40 cm?
6. Emma elsker længdespring og ser frem til længdespringsfinalen. Hun drømmer om at blive verdens bedste længdespringer: "Mit mål er at slå verdensrekorden og at hoppe længere end en hare". Anton svarer: "Verdensrekorden i længdespring er ikke engang halvt så lang, som en hare kan hoppe". Er nogen af Emmas og Antons påstande rimelige?
7. Lav en lignende opgave, som handler om rimelighed:
8. Skriv eller fortæl kort, hvordan du har gjort for at bedømme rimeligheden i opgaverne her på siden.
9. Sæt dig sammen med en voksen, se på løsningsforslagene i dropdownen herunder sammen, og se, hvordan dine løsningsforslag passer med de løsningsforslag, vi har lavet. Husk på, at der er mange måder at løse en opgave på, og at dine forslag kan være lige så rigtige som vores. Svar på spørgsmålene:
- Hvilke strategier har du brugt til at løse opgaverne?
- På hvilke måder er dine løsningsforslag magen til vores?
- På hvilke måder adskiller dine forskellige løsninger sig fra vores?
- Hvad ville du gøre anderledes, hvis du skulle løse endnu en opgave af den her type?
Løsningsforslag
Her ser du ét løsningsforslag pr. opgave. Måske har du valgt at løse opgaverne ved hjælp af andre problemløsningsstrategier. Hver opgave kan nemlig løses på flere forskellige måder, og der er ingen af dem, der er mere rigtige end andre – så længe du er kommet frem til det rigtige resultat.
Opgave 2
Problemløsningsstrategi: Tegn en tegning
Du kan tegne seks glas og skrive prisen under hvert glas. Hvis Anton tager 18 € med for at købe seks glas sodavand, er udregningen: $\frac{18}{6}=3$. Det vil sige, at et glas kan koste 3 €, hvilket er cirka $3\cdot7,50=22,50 \ kr$. Du kan derfor argumentere for, at det er rimeligt, at Anton tager 18 € med for at købe seks glas sodavand.
Opgave 3
Problemløsningsstrategi: Tegn en tegning
Du kan tegne seks glas med sodavand i. Hvis Anton og Emma har købt ni liter fordelt på seks glas, er udregningen: $\frac{9}{6}=1,5$. Det vil sige, at hvert glas rummer 1,5 liter. Du kan derfor argumentere for, at påstanden ikke er rimelig, medmindre det er nogle ret store glas sodavand.
Opgave 4
Problemløsningsstrategi: Løs et problem med matematiske udregninger
$\frac{5.000}{10}=500$. Det betyder, at Anton i gennemsnit løber 500 m/min. Verdensrekorden på 5.000 meter for herrer er 12:39,36 og for damer 14:11,15, hvilket svarer til en gennemsnitshastighed på henholdsvis 395 m/min. og 352 m/min. Du kan derfor argumentere for, at påstanden ikke er rimelig.
Opgave 5
Problemløsningsstrategi: Løs problemet praktisk
Du kan måle din egen stol og ud fra de mål argumentere for, om påstanden er rimelig eller ej.
Opgave 6
Problemløsningsstrategi: Løs et problem med matematiske udregninger
Du kan finde ud af, hvor langt en hare kan hoppe, og hvad verdensrekorden i længdespring er. En hare kan hoppe op mod 2 meter. Verdensrekorden i længdespring for damer er 7,52 meter og for herrer 8,95 meter. Disse verdensrekorder er fra udendørskonkurrencer. Du kan derfor argumentere for, at Emma måske nok kan hoppe længere end en hare, men hun skal hoppe noget længere, hvis hun skal slå en verdensrekord. Antons udsagn er også meget urealistisk, da både kvinder og mænd hopper mere end dobbelt så langt som en hare.