VM i problemløsning
Velkommen til VM i atletik
1. Læs pressemeddelelsen selv eller sammen med en voksen. Tænk over, hvilke påstande der er rimelige, og hvilke der ikke er det. Du behøver ikke tage stilling til, hvorfor de er rimelige eller ej – vær blot opmærksom på dem.
Pressemeddelelse
I dag er det den tredje konkurrencedag ud af syv ved VM i atletik. Vi kan begynde med at sige, at pressechefen for mesterskabet meddeler, at der er 40.000 solgte billetter til dagens konkurrencer. Siden i går er antallet af solgte billetter fordoblet, og antallet af solgte billetter vil blive fordoblet hver dag, frem til at mesterskabet afsluttes. Det her kommer til at blive en rigtig publikumssucces!
I går kunne vi se superstjerner som Matt Matic og Ron Fast præstere topresultater. I 100-meterløb blev der sat en fantastisk verdensrekord. Ron Fast nåede drømmegrænsen og løb 100 meter på 9,49 sekunder. Matt Matic kom på andenpladsen med 9,51. De løb altså næsten lige så hurtigt som geparder. Hvem ved, måske ser vi geparder til næste verdensmesterskab.
Nu over til aftenens konkurrencer! Der er kvalifikationsrunde i længdespring, og det skal blive spændende at se, hvem der går videre til finalen. For at nå dertil skal springerne klare mindst 6,50 meter og lande i sandgraven. Det er et held, at sandgraven er så stor, at selv jeg har mulighed for at deltage i kvalifikationsrunden. Jeg forestiller mig, at sandgraven må være mindst 25 m2.
Lige om lidt er der finale i 400-meterløb, og det er svært at forudse, hvem der vinder. Alle finalister er i topform og har slået deres personlige rekord i løbet af sæsonen.
2. Brug feltet herunder eller dit hæfte til at skrive de påstande ned, som du tænkte over, da du læste pressemeddelelsen.
3. Vælg mindst to af påstandene fra pressemeddelelsen, og vælg, hvilke problemløsningsstrategier du ville kunne bruge til at vurdere, om påstandene er rimelige og realistiske. Skriv dem i tabellen herunder.
Trin for trin
Når du skal løse et matematisk problem, kan det være godt at dele det op i trin:
- Forstå, hvad problemet er.
- Vælg en strategi for, hvordan du skal løse problemet.
- Løs problemet med den strategi, du har valgt.
- Undersøg og vurder, om resultatet er rimeligt.
Problemløsningsstrategier
Der er forskellige strategier for problemløsning, og her er nogle eksempler:
- Tegn et billede.
- Lav tabeller.
- Løs problemet praktisk.
- Løs problemet med matematiske udregninger.
- Skriv vigtig information ned, og forklar med ord.
4. Afgør, om påstandene er rimelige og realistiske. Har du brug for hjælp, kan du se ledetrådene herunder igennem – der er forskellige ledetråde til de forskellige udsagn. Brug jeres hæfter til at tegne skitser, lave tabeller og skrive udregninger i.
5. Forestil dig, at du er på tilskuerpladserne. Lige om lidt er der 400-meterløb. Du skal skrive en artikel om løbet, og du skal lave en tegning af banen, som skal være øverst på artiklen. Brug matematik og dine evner til at løse matematiske problemer. Brug spørgsmålene herunder til at hjælpe dig på vej.
- Hvordan ser banen ud?
- Hvor starter løberne henne?
- Hvor er mållinjen?
- Hvad skete der, da startskuddet lød?
- Hvem fører til at begynde med?
- Hvem overtager føringen?
- Hvor lang tid bruger løberne på at løbe 400 meter?
- Hvor hurtigt løbet vinderen?
6. Sæt dig sammen med en voksen, se på løsningsforslagene i dropdownen herunder sammen, og se, hvordan dine løsningsforslag passer med de løsningsforslag, vi har lavet. Husk på, at der er mange måder at løse en opgave på, og at dine forslag kan være lige så rigtige som vores. Svar på spørgsmålene:
- Hvilke strategier har du brugt til at løse opgaverne?
- På hvilke måder er dine løsningsforslag magen til vores?
- På hvilke måder adskiller dine forskellige løsninger sig fra vores?
- Hvad ville du gøre anderledes, hvis du skulle løse endnu en opgave af den her type?
Løsningsforslag
I disse opgaver kan man vælge forskellige problemløsningsstrategier, og man kan også komme frem til forskellige svar. Her er nogle løsningsforslag:
Opgave 2-4: Påstandene i pressemeddelelsen
Billetsalg
Problemløsningsstrategi: Lav en tabel
Du kan være kommet frem til, at det er rimeligt, at salget af billetter er fordoblet fra dag 2 til dag 3, da det indebærer, at der blev solgt henholdsvis 20.000 og 40.000 billetter til de to dage. Du vil sikkert mene, at det er urimeligt, at der bliver solgt 640.000 billetter til den sidste konkurrencedag.
100-meterløbet
Problemløsningsstrategi: Løs problemet med en matematisk udregning
Du kan være kommet frem til, at det ikke er rimeligt, at et menneske løber lige så hurtigt som en gepard, ved at finde ud af hastigheden med formlen $v=\frac{s}{t}$.
Den "nye" verdensrekordtid på 100 meter er 9,49 sekunder. Du udregner hastigheden: $\frac{100}{9,49}≈10,5$ m/s. Hvis du vil omregne til km/t, kan du gange tallet med 3,6.
Det kan du gøre, fordi vi ved, at der er $60\cdot60$ sekunder på en time, dvs. 3.600 sekunder. Så hvis vi vil lave m/s om til km/t, forlænger vi med 3.600. Altså: $\frac{1 \ m\cdot 3.600}{1 \ s \cdot3.600} = \frac{3.600 \ m}{3.600 \ s} = \frac{3,6 \ km}{1 \ t} = 3,6 \ km/t$.
Ved at gange hastigheden i m/s med 3,6 kommer du altså frem til, hvad hastigheden er i km/t. I dette tilfælde cirka 38 km/t. Du kan på internettet finde frem til, at en gepard kan løbe 100-120 km/t.
Sandgraven
Problemløsningsstrategi: Tegn et billede
Du kan være kommet frem til, at det er rimeligt, at sandgravens areal er cirka 25 m2. Du kan tegne et rektangel med målene $3\cdot8=24$ m2.
Der er to officielle standardmål på selve sandgraven, nemlig bredden (2,75 m) og dybden (50 cm). Gravens længde kan variere. Der skal være mindst 10 meter fra planken (stedet, man sætter af fra) til enden af sandgraven. Mellem planken og sandgraven tillader reglerne en afstand på mellem 1 og 3 meter. Selve graven er altså oftest 7-9 meter lang, afhængigt af hvor planken er placeret.
Opgave 5
Problemløsningsstrategi: Tegn et billede
Denne opgave tester en anden slags bedømmelse af, om noget er rimeligt. Her kan du være kommet frem til, at det er rimeligt, at deltagerne har forskellige startpositioner, med tanke på at en traditionel løbebane er oval og har to lige strækninger og to halvcirkelkurver. Løbebaner plejer at være 400 meter lange og bestå af 6-8 baner. Banerne er cirka 1,2 meter brede, og det betyder, at hver bane er cirka 7,5 m længere end banen ved siden af ind mod midten. For at have lige langt til målstregen er det derfor nødvendigt, at deltagerne har forskellige startpositioner.