Det drejer sig om cirklen
Jorden rundt
Materiale
På denne side skal du bruge en snor, der er mindst en meter længere end omkredsen på den største genstand, som du målte på den forrige side. Hvis du ikke har snor, der er lang nok, kan du vælge at bruge gavebånd.
Du skal også bruge et målebånd.
Løsningsforslag
Nederst på siden kan du finde løsningsforslag til nogle af opgaverne.
1. Find et stykke snor eller lignende, og gør følgende:
- Tag en af de runde genstande fra før.
- Læg en snor rundt om genstandens omkreds.
- Læg 1 meter til snoren.
- Forestil dig, at du lægger snoren som en cirkel med genstanden som centrum. Se tegningen ovenfor. Gæt, hvor langt der vil være mellem genstanden og snoren. Skriv dit gæt i tabellen nedenfor i kolonnen "Gættet afstand".
- Læg bagefter snoren (omkreds + 1 meter) i en cirkel med genstanden som centrum.
2. Mål nu afstanden mellem genstanden og snoren. Skriv afstanden ved siden af dit gæt i tabellen herover. Fik du samme resultat, som du gættede på?
3. Prøv igen:
- Vælg en af de andre genstande fra før.
- Forestil dig igen, at du har en snor, der er 1 meter længere end genstandens omkreds. Gæt, hvad afstanden mellem snoren og genstanden vil blive, hvis du lægger snoren som en cirkel med genstanden som centrum. Skriv dit gæt i tabellen fra før.
- Læg nu snoren som en cirkel med genstanden som centrum, og mål afstanden mellem snor og genstand. Skriv målet i tabellen fra før.
4. Er der et mønster, når du ser på afstanden mellem snoren og den første genstand og snoren og den anden genstand?
5. Tredje forsøg:
- Vælg en tredje gestand.
- Gæt igen på afstanden mellem genstanden og snoren. Skriv dit gæt i tabellen.
- Mål genstandens omkreds.
- Prøv nu at beregne afstanden. Skriv din beregning i tabellen.
- Efterfølgende kan du måle afstanden og dermed teste din beregning.
Rundt om Jorden
6. I denne opgave kan du ikke måle noget. Du skal nemlig finde ud af, hvor stor afstanden ville være, hvis man trak en snor hele vejen rundt om Jorden og tilføjede 1 meter. Hvis man så kunne holde snoren med en jævn afstand hele vejen rundt om Jorden, hvor lang ville afstanden mellem Jorden og snoren så være? Gæt først, og beregn så afstanden.
Udfordringsopgave
Opstil et almengyldigt udtryk for, hvorfor afstanden altid vil være cirka 16 cm, uanset hvor stor omkredsen af genstanden er.
Opgave 5
Man finder afstanden mellem de to cirkler ved at trække genstandens radius fra snorens radius.
Afstanden = rsnor - rgenstand = $\frac{O_{snor}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{genstand}}{2\cdot \pi}$
Afstanden = $\frac{O_{genstand+ 1}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{genstand}}{2\cdot \pi}$
Opgave 6
\begin{align*} Afstanden = r_{snor}-r_{Jorden}=\frac{O_{snor}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{Jorden}}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{O_{Jorden + 1 \ m}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{Jorden}}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{40.000 \ km +1 \ m}{2\cdot \pi}-\frac{40.000 \ km}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{40.000.001 \ m}{2\cdot \pi}-\frac{40.000.000 \ m}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{40.000.001 \ m-40.000.000 \ m}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{1 \ m}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = 0,159 \ m \end{align*}
\begin{align*} \approx 16 \ cm \end{align*}
Hvis du googler Jordens omkreds, kan du finde forskellige tal, alt efter hvor præcist omkredsen er angivet. Du vil få samme resultat, uanset om omkredsen er fx 40.000 eller 40.075 km:
Afstanden = $\frac{40.075.001 \ m}{2\cdot \pi}-\frac{40.075.000 \ m}{2\cdot \pi}$
Hvis du derimod bruger tal fra internettet for både Jordens omkreds og Jordens radius i dine beregninger, kan det føre til et forkert svar. Tallene er nemlig ofte afrundede, og Jorden er faktisk ikke helt rund og har derfor ikke den samme radius hele vejen rundt.
Udfordringsopgave
\begin{align*} Afstanden = r_{snor}-r_{genstand}=\frac{O_{snor}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{genstand}}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{O_{genstand + 1 \ m}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{genstand}}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{O_{genstand + 1 \ m}-O_{genstand}}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{1 \ m}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = 0,159 \ m \end{align*}
\begin{align*} \approx 16 \ cm \end{align*}