Det drejer sig om cirklen
Problemløsende opgaver
Løsningsforslag
Nederst på siden kan du finde løsningsforslag til nogle af opgaverne.
London Eye
London Eye er et stort pariserhjul midt i London. Det er 135 meter højt og har en diameter på 120 meter.
Klassen er på skoletur i London, og I er et par stykker, der godt kunne tænke jer at prøve London Eye. I har kun én time, før I skal mødes med resten af klassen ved Buckingham Palace. Der er ingen kø, og I spørger manden ved disken, hvor lang tid det tager at komme én gang rundt, men han kan kun fortælle jer, at hjulet bevæger sig med en hastighed på 1 km/t.
1. Kan I nå at komme en tur med London Eye?
Pizzatilbud
Du skal bestille en masse pizzaer til jeres venner. I finder følgende tilbud hos jeres lokale pizzeria.
2. Hvor får du mest for pengene? Kan det bedst betale sig at købe to små pizzaer eller én stor?
Yucatán-halvøen
Yucatán er en halvø i Mexico. På halvøen finder man et af verdens største kratere, Chicxulub-krateret. Krateret opstod, da en kæmpestor meteor, som siges at være årsagen til at dinosaurerne uddøde, ramte Jorden for 65,5 millioner år siden. Krateret er cirkelformet, hvor halvdelen ligger under havbunden, og det har en flade, der svarer til 60 % af Danmarks areal. Det er altså lidt over halvt så stor som hele Danmark.
3. Hvor stort er kraterets diameter?
4. Hvad ville der ske, hvis den samme meteor var slået ned i Danmark? Hvilke byer ville være ramt af meteoren? Ville fx både Aarhus og København blive ramt? Hvad med Skagen? Hvor skulle den slå ned for at gøre mindst muligt skade?
Opgave 1
Turen rundt i London Eye:
d = 120 m
hastighed = v = 1 $\frac{km}{h}$
$O = \pi \cdot d = \pi \cdot 120 \approx 377 \ m \approx 0,377 \ km$
$v =\frac{distance}{tid} = \frac{s}{t}$
$t=\frac{s}{v} = \frac{0,377 \ km}{1\frac{km}{h}} = 0,377 \ h$
$0,377 \ h\cdot 60 = 22,62 \ min.$
Eller:
$v = {1\frac{km}{h}} = 16,\bar{6}\frac{m}{min.}$
$t=\frac{s}{v} = \frac{377 \ m}{16,\bar{6}\frac{m}{min.}} = 22,62 \ min.$
Distance til Buckingham Palace:
Det tager ca. 24 minutter at gå fra London Eye til Buckingham Palace og ca. 20 minutter med offentlig transport. Oplysningerne kan findes på Google.
Svar:
Svaret er, at I godt kan nå at komme en tur med London Eye.
Opgave 2
Almindelig pizza:
d = 24 cm
r = 12 cm
$A = \pi \cdot r^{2} = \pi \cdot \left ( 12 \ cm \right )^{2} = \pi \cdot 144 cm^{2} \approx 452 \ cm^{2}$
2 almindelige pizzaer:
pris = 110 kr.
$A=452 cm^{2} \cdot 2=904 \ cm^{2}$
Kvadratcentimeter pr. krone: $\frac{904 \ cm^{2}}{110 \ kr.} \approx 8,2 \frac{cm^{2}}{kr.}$
Stor pizza:
d = 32 cm
r = 16 cm
$A = \pi \cdot r^{2} = \pi \cdot \left ( 16 \ cm \right )^{2} = \pi \cdot 256 cm^{2} \approx 804 \ cm^{2}$
pris = 90 kr.
Kvadratcentimeter pr. krone: $\frac{804 \ cm^{2}}{90 \ kr.} \approx 8,9 \frac{cm^{2}}{kr.}$
Man får mest for pengene ved at købe en stor pizza.
Opgave 3
Danmarks areal $\approx 42.400 \ km^{2}$
Chicxulub-kraterets areal = $Danmarks \ areal\cdot 0,6 = 42.400 \ km^{2}\cdot 0,6 = 25.440 \ km^{2}$
$A = \pi \cdot r^{2}$
$r^{2} =\frac{A}{\pi}$
$r = \sqrt {\frac{A}{\pi}}$
Radius i Chicxulub-krateret $= r = \sqrt {\frac{A}{\pi}} = \sqrt {\frac{25.440 \ km^{2}}{\pi}} \approx 90 \ km$
$d = 2\cdot r = 2\cdot 90 \ km = 180 \ km$
Kraterets diameter er 180 km.