Fra lærerguiden
Opgave 5
Man finder afstanden mellem de to cirkler ved at trække genstandens radius fra snorens radius.
Afstanden = rsnor - rgenstand = $\frac{O_{snor}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{genstand}}{2\cdot \pi}$
Afstanden = $\frac{O_{genstand+ 1}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{genstand}}{2\cdot \pi}$
Opgave 6
\begin{align*} Afstanden = r_{snor}-r_{Jorden}=\frac{O_{snor}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{Jorden}}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{O_{Jorden + 1 \ m}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{Jorden}}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{40.000 \ km +1 \ m}{2\cdot \pi}-\frac{40.000 \ km}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{40.000.001 \ m}{2\cdot \pi}-\frac{40.000.000 \ m}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{40.000.001 \ m-40.000.000 \ m}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{1 \ m}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = 0,159 \ m \end{align*}
\begin{align*} \approx 16 \ cm \end{align*}
Hvis du googler Jordens omkreds, kan du finde forskellige tal, alt efter hvor præcist omkredsen er angivet. Du vil få samme resultat, uanset om omkredsen er fx 40.000 eller 40.075 km:
Afstanden = $\frac{40.075.001 \ m}{2\cdot \pi}-\frac{40.075.000 \ m}{2\cdot \pi}$
Hvis du derimod bruger tal fra internettet for både Jordens omkreds og Jordens radius i dine beregninger, kan det føre til et forkert svar. Tallene er nemlig ofte afrundede, og Jorden er faktisk ikke helt rund og har derfor ikke den samme radius hele vejen rundt.
Udfordringsopgave
\begin{align*} Afstanden = r_{snor}-r_{genstand}=\frac{O_{snor}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{genstand}}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{O_{genstand + 1 \ m}}{2\cdot \pi}-\frac{O_{genstand}}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{O_{genstand + 1 \ m}-O_{genstand}}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = \frac{1 \ m}{2\cdot \pi} \end{align*}
\begin{align*} = 0,159 \ m \end{align*}
\begin{align*} \approx 16 \ cm \end{align*}