Fra lærerguiden
Opgave 3
a) Diameterhver halvcirkel = 12 cm
Længden af linjen = længden af omkredsen af de to halvcirkler
Længden af linjen $= ( 2 \cdot ( \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot d)) = \pi \cdot d = \pi \cdot 12 \ cm \approx 37,7 \ cm$
b) Diameterlille halvcirkel = 8 cm og diameterstor halvcirkel = 16 cm
Længden af linjen = længden af omkredsen af de to halvcirkler
Længden af linjen $= (\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 8 \ cm )+(\frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 16 \ cm)$
$= \pi \cdot (4 \ cm+8 \ cm)=\pi \cdot 12 \ cm \approx 37,7 \ cm$
Opgave 4
Kvadratets længde = 4 cm
Cirklens radius = 2 cm
Blåt areal = Arealkvadrat - Areal2halvcirkler = Arealkvadrat - Arealcirkel
\begin{align*} Blåt\ areal = 4 \ cm^{2} - (\pi \cdot 2 \ cm^{2}) = 16 \ cm^{2} - (\pi \cdot 4 \ cm^{2}) \end{align*}
\begin{align*} = 16 \ cm^{2} - 12,57 \ cm^{2} \approx 3,43 \ cm^{2} \end{align*}
Opgave 5
Radiusstor halvcirkel = 4 cm
Radiussmå halvcirkler = 2 cm
Radiuslille cirkel = $\frac{1}{3}\cdot 4 \ cm = \frac{4}{3} \ cm$
Blåt areal = Arealstor halvcirkel - Areal2 små halvcirkler - Areallille cirkel
\begin{align*} Blåt\ areal = \left ( \frac{1}{2}\cdot \pi \cdot \left ( 4 \ cm \right )^{2} \right )-\left ( 2\cdot \left ( \frac{1}{2}\cdot \pi \cdot \left (2 \ cm \right )^{2} \right ) \right )-\left ( \pi \cdot \left (\frac{4}{3} \ cm \right )^{2} \right ) \end{align*}
\begin{align*} = \left ( \frac{1}{2}\cdot \pi \cdot 16 \ cm^{2} \right )-\left ( \pi \cdot 4 \ cm^{2} \right )-\left ( \pi \cdot \frac{16}{9} \ cm^{2} \right ) \end{align*}
\begin{align*} \approx 25,13 \ cm^{2} - 12,57 \ cm^{2} - 5,58 \ cm^{2} \approx 6,98 \ cm^{2} \end{align*}
Opgave 6
Grubleopgave
\begin{align*} O = \pi \cdot 2\cdot r = \pi \cdot 2 \cdot 2 = \pi \cdot 4 \approx 12,57 \end{align*}
\begin{align*} A = \pi \cdot r^{2} = \pi \cdot 2^{2} = \pi \cdot 4 \approx 12,57 \end{align*}